正三角形ABC内接于圆O,D是BC上的一点,连结BD,CD,求证:BD+CD=AD

正三角形ABC内接于圆O,D是BC上的一点,连结BD,CD,求证:BD+CD=AD
如图.
泪海鸟 1年前 已收到2个回答 举报

328909321 幼苗

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延长DC至E,使CE=BD.
因为ABCD为圆内接四边形
所以角ABD+角ACD=180
所以角ACE=角ABD
因为正三角形ABC,AB=AC
所以三角形ABD全等于三角形ACE
所以AD=AE 角BAD=角CAE
所以角DAC=60,则三角形DAE为正三角形
所以AD=DC+CE=BD+CD

1年前

9

angus8310 幼苗

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楼主知道托勒密不等式吗,就是在四边形ABCD中有AB*CD+BC*DA>=AC*BD,等号当且仅当ABCD是圆内接四边形时成立。AB*DC+BD*CA=AD*BC,两边同除AB得DC+DB=DA。

1年前

2
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