小明和小红玩一个随机数游戏,游戏规则如下:由摇骰子随机选出一个数,设其为x,完成运算x2-7x+6,若所得结果为3的倍数

小明和小红玩一个随机数游戏,游戏规则如下:由摇骰子随机选出一个数,设其为x,完成运算x2-7x+6,若所得结果为3的倍数,则小明赢;若所得结果为2的倍数,则小红赢.
(1)此游戏是否公平?请说明理由;
(2)求在这个游戏中,小明和小红同时获胜的概率;
(3)求所得结果是正数的概率.
anan_anan 1年前 已收到1个回答 举报

今生最爱睿 幼苗

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解题思路:由摇骰子随机选出的数可能为1,2,3,4,5,6,分别代入x2-7x+6中得到相应的结果,找出3的倍数与2的倍数,利用求概率的方法分别求出小明与小红的获胜的概率,即可作出计算.

将x=1代入x2-7x+6得:1-7+6=0;
将x=2代入x2-7x+6得:4-14+6=-4;
将x=3代入x2-7x+6得:9-21+6=-6;
将x=4代入x2-7x+6得:16-28+6=-6;
将x=5代入x2-7x+6得:25-35+6=-4;
将x=6代入x2-7x+6得:36-42+6=0,
(1)∵结果中3的倍数为x=1,3,4,6,共4种,x=1,2,3,4,5,6时,结果都为2的倍数,
∴P小明=[4/6]=[2/3],P小红=1,
∵[2/3]<1,
∴游戏不公平;
(2)∵结果中3的倍数和2的倍数的为x=1,3,4,6,共4种,
∴P两人获胜=[4/6]=[2/3];
(3)∵结果是正数的没有一种,
∴P结果为正数=0.

点评:
本题考点: 游戏公平性.

考点点评: 本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.

1年前

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