lim (arcsinx/x)^{[cot(x)]^2} x→0

我算了下,你看看行不
lim (arcsinx/x)^{[cot(x)]^2} （x→0）
=lim [1+（arcsinx-x)/x]^{[cot(x)]^2} （x→0）
=lim [1+（arcsinx-x)/x]^{[（arcsinx-x)/x]*[x/（arcsinx-x]*cot(x)]^2｝（x→0）
=e^lim {[（arcsinx-x)/x]*[cot(x)]^2}(x→0）
因为cot(x)=tanx,（arcsinx-x)’=[1/(1-x^2)^0.5]-1=[1-(1-x^2)^0.5]/(1-x^2)^0.5=x^2/[(1-x^2)^0.5*(1+x^2)^0.5]
x*(tanx)^2～x^3（x→0）
极限=e^lim x^2/{[(1-x^2)^0.5]*[1+(1+x^2)^0.5]｝/3x^2
=e^(1/6)
楼上的是对的,很厉害!数学比我好