圆（x-1）2+y2=1被直线x-y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（　　）

圆（x-1）²+y²=1被直线x-y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（　　）
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D. 1：5

btfans84 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．

圆的圆心为（1，0）到直线x-y=0的距离为
|1 |

1+1=

2
2
∴弦长为2×
1−
1
2=
2
根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，
较短弧长为[1/4]×2π×1=[π/2]，较长的弧长为2π-[π/2]=[3π/2]
∴较短弧长与较长弧长之比为1：3
故选B

点评：
本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．一般采用数形结合的方法，在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．

1年前

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