（2011•武昌区模拟）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（

①∵对任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立，当x∈（1，3]时，f（x）=3-x．
∴f（3^m）=f（3•3^m-1）=3f（3^m-1）=…=3^m-1f（3）=0，正确；
②取x∈（3^m，3^m+1]，则
x
3m∈(1，3]；f(
x
3m)＝3−
x
3m，f(
x
3)＝…＝3mf(
x
3m)＝3m+1−x，
从而f（x）∈[0，+∞），正确；
③∵x∈（1，3]时，f（x）=3-x，对任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立，n∈Z，
∴f（3ⁿ+1）=3ⁿf（1+
1
3n）=3ⁿ（3-（1+
1
3n））=3ⁿ（2-
1
3n）≠9，故③错误；
故答案为：①②．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度大，易错点在于②x∈（3m，3m+1]，f(x3)＝…＝3mf(x3m)＝3m+1−x的转化，属于难题．