一道很难的数学题设有n个实数 x1,x2,x3.xn,其中每一个xi,不是+1就是-1,且x2分之x1+x3分之x2+x

一道很难的数学题
设有n个实数 x1,x2,x3.xn,其中每一个xi,不是+1就是-1,且x2分之x1+x3分之x2+x4分之x4+.+xn分之xn-1+x1分之xn=0
试证;n是4的倍数
急用 有答案可我看不懂
la_la_smile 1年前 已收到3个回答 举报

wang_z 春芽

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证明:x1/x2+x2/x3+x3/x4+…+xn-1/xn+xn/x1=0,
这里共n项,要和等于0,则n不能是奇数(因为奇数的话正负项不可能相等,和不可能等于0)
排除n是4N+1,4N+3的可能
再假设n是4N+2(N属于Z),要使式子成立
式子中必有2N+1项-1,2N+1项1,也就是正、负数项的项数都为奇数
这样的话,式子中这n项相乘就会是-1
但是原式中n项相乘=x1/x1=1 (中间的可以约掉)
所以,假设不成立
所以n必是4N+4(N属于Z),也就是4的倍数

1年前

4

kkkkkk 幼苗

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题目可以无限得难 你觉得有意思吗

1年前

0

征程16 幼苗

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二楼正解~

1年前

0
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