已知a b c d 都大于0,且a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0

已知a b c d 都大于0,且a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
求证a=b=c=d
lcyna 1年前 已收到2个回答 举报
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茫然不知所踪 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

证明：
a*4+b*4+c*4+d*4-4abcd
=（a²-b²）²+（c²-d²）²+2a²b²+2c²d²-4abcd
=（a²-b²）²+（c²-d²）²+2（ab-cd）²
∵a*4+b*4+c*4+d*4-4abcd=0
∴a²-b²=0 即a=b
c²-d²=0 即c=d
ab-cd=0 即ab=cd
又∵a,b,c,d都大于0
∴a=b=c=d

1年前

8

困团 幼苗

共回答了4个问题 举报

a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd 两边同时减去2(ab)^2+2(cd)^2
--->(a^4-2a^2*b^2+b^)+(c^4-2c^2*d^2+d^4)=4abcd-2a^2*b^2-2c^2*d^2
--->(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=-2(ab-cd)^2
--->(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=...

1年前

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