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解题思路：因为2009=7×7×41，因为是求分母为2009的所有真分数之和，分子是小于2009，去掉7，即7、14、21、28、35…2002，以及41的倍数，即41、82、123、164、…1968，分子个数=2009×（1-
）×（1-
）=1680（个），因为最简分母分数前后成对相加相等，如
+
=1，所以和是：1680÷2=840；据此得解．
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 41 |
| 1 |
| 2009 |
| 2008 |
| 2009 |
2009=7×7×41
2009×（1-
1
7）×（1-
1
41）÷2
=2009×
6
7×
40
41÷2
=7×6×40÷2
=1680÷2
=840
答：分母是2009的所有最简真分数之和是840．
故答案为：840．
点评：
本题考点： ["最简分数"," 分数的加法和减法"]
考点点评： 完成本题的关键是正确理解2009=7×7×41，分子不含因数7的数占2009的1-17，在这些数中不含因数41的占（1-141），以及前后两个分数的和是1．
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