（2012•上饶一模）已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，数列{an}，{bn}满足条件：a1＝1，an＝

解题思路：（1）由题意得2b_n+1=b_n+1，两边同加1，可得数列{b_n+1}是以1为首项，2为公比的等比数列，从而可求数列的通项；
（2）确定数列{C_n}的通项，利用裂项法求数列的和，利用Tn＞

2011

2012

，即可求得最小的n值．

（1）由题意得2b_n+1=b_n+1，∴b_n+1+1=2b_n+2=2（b_n+1）…（2分）
又∵a₁=2b₁+1=1，∴b₁=0，b₁+1=1≠0…（3分）
故数列{b_n+1}是以1为首项，2为公比的等比数列…（4分）
∴bn+1＝2n−1，
∴bn＝2n−1−1，an＝2bn+1＝2n−1…（6分）
（2）由（1）可知 an＝2n−1，an+1＝2n+1−1，
故Cn＝
2n
(2n−1)(2n+1−1)＝
1
2n−1−
1
2n+1−1…（8分）
∴Tn＝C1+C2+…+Cn＝(1−
1
3)+(
1
3−
1
7)+…+(
1
2n−1−
1
2n+1−1)＝1−
1
2n+1−1…（10分）
由Tn＞
2011
2012，得2ⁿ⁺¹＞2013，解得n≥10．
∴满足条件的n的最小值为10．…（12分）

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查数列与函数的关系，考查数列递推式，考查裂项法求数列的和，确定数列的通项是关键．