在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是CC'的中点,F是BB'的中点,求证EF⊥面AB'D'

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是CC'的中点,F是BB'的中点,求证EF⊥面AB'D'
卷子上的原题是这样写的，我看了下图，F是B'D'的中点
阳光-青 1年前 已收到1个回答 举报
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与时俱退 幼苗

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你的题目是不是有错.按照你的题目的话,EF与平面AB'D'是不相交的,是不是F为AA'中点
如果是这样的话,你可以建系用向量.或者你再确认下题目,我才能回答.

1年前 追问

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阳光-青 举报

图上画的是f是bd'的中点

举报 与时俱退

你确定，你不妨画个图看看，BD'中点和CC'中点连线EF是平行于面ABCD的，怎么可能垂直AB'D'

阳光-青 举报

f是b'd'的中点，这次肯定不会错了

举报 与时俱退

- -你这改的 好吧，首先要证明一条线与一个面垂直的话，就要证明这条线与这个面内的两条相交直线垂直。 你先画个图吧。先证EF⊥AB'D'平面上的B'D'。这个挺好证的。联结EB'.ED'，运用EB'.ED'两边相等和D'F,B'F相等就能证⊥。 再联结AF'。证明AF'⊥EF。方法类似。 综上，EF⊥AF'.EF⊥B'D'，所以EF⊥面AB'D' 如过你学过空间向量的话，就更简单了，直接求平面的法向量。
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