如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是BC的中点，DE⊥AB于点E

解题思路：易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，那么在△ADE中，AD=2AE；在△ABD中，AB=2AD，即得AB=4AE，从而得BE=[3/4]AB，即证出EB=3EA．

证明：∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵D是BC中点
∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，
∴∠BAD=60°
∴∠ADB=90°
∴AD=[1/2]AB
又∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°
∠ADE=∠DEA-∠BAD=90°-60°=30°
∴AE=[1/2]AD
AE=[1/4]AB，AB=4AE
∴BE=[3/4]AB，BE=[3/4]×4AE=3AE
即EB=3EA．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．

考点点评： 此题主要考查等腰三角形的性质及含30度角的直角三角形的性质的综合运用，用到的知识点为：等边对等角；等腰三角形底边上的中线和底边上的高，顶角的平分线互相重合；直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．

连ad,在三角形aed中,ae=1/2ad;
在三角形abd中,ab=2ad;
所以ab=4ae
即:EB＝3EA

∵AB=AC，D是BC的中点，∠BAC=120°
∴AD⊥BC，∠ADB=90°，∠BAD=∠DAC=60°
(等腰三角形三线合一）
∴∠B=180°-90°-60°=30°
又∵△ABD是RT△
∴AB=2AD
又∵DE垂直AB
∴∠DEA=90°
∴∠EDA=30°，AD=2AE
∴AB=4AE
即EB=3AB