（2012•巴中）−34的倒数是（　　）

解题思路：（1）由{x_n}的前n项的和除以n计算出前n项和的平均数，进而判断数列{

.

x

n}是等差数列．
（2）求出x_n}的前n项和为S_n，{

.

x

n}的前n项和为T_n，再做差裂项求出，{

1

Sn+1−Tn+1

}的前n项和为U_n，最后求极限得解．

（1）∵
.
xn＝
x1+x2++xn
n=
Sn
n＝
nx1+
n(n−1)
2d
n=x1+(n−1)•
d
2，
∴{
.
xn}是以x₁为首项，以[d/2]为公差的等差数列．
（2）∵S_n=nx1+
n(n−1)
2d，T_n=nx1+
n(n−1)
2•
d
2，
∴Sn−Tn＝
n(n−1)
4•d，∴[1
Sn+1−Tn+1＝
4/d•
1
n(n−1)＝
4
d•(
1
n−
1
n+1)，
∴Un＝
4
d•[(1−
1
2)+(
1
2−
1
3)++(
1
n−
1
n+1)]=
4
d•(1−
1
n+1)，
∴
lim
n→∞Un＝
lim
n→∞
4
d(1−
1
n+1)＝
4
d]．

点评：
本题考点： 数列的极限．

考点点评： （1）主要考查等差数列前n项和的性质，即{Snn}仍为等差数列，要作为结论记住，考试常用．
（2）主要考查数列求和方法裂项相消法及数列极限的求法：裂项相消法是高考中的热点．