若一个多边形的每个内角与它相邻的外角的度数之比为4:1,则这个多边形是______边形.

我是gay我不怕谁 1年前 已收到2个回答 举报

瑞儿 幼苗

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解题思路:设每个内角与它相邻的外角的度数分别为4x、x,根据邻补角的定义得到x+4x=180°,解出x=36°,然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数.

设每个内角与它相邻的外角的度数分别为4x、x,
∴x+4x=180°,
∴x=36°,
这个多边形的边数=[360°/36°]=10.
故答案为十.

点评:
本题考点: 多边形内角与外角.

考点点评: 本题考查了多边形的外角定理:多边形的外角和为360°.也考查了邻补角的定义.

1年前

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cwh007 幼苗

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是十边形 设外角为x度,内角与邻外角和为180度,所以内角为[180-x]度,再利用4:1的关系构成方程,解出x=36度,而外角和为360度,所以为十边形

1年前

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