当x→0时,无穷小e^x-x-cosx是x^2的( )无穷小?

雪海飘香 1年前 已收到2个回答 举报

depeiking 幼苗

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学过麦克劳林展开就很简单了
cosx=1-x^2/2+o(x^2)
e^x=1+x+x^2/2+o(x^2)
所以e^x-x-cosx=1+x+x^2/2-x-[1-x^2/2]+o(x^2)
=x^2+o(x^2)
所以是等价无穷小.
没学过你也可以求极限lim x->0 (e^x-x-cosx)/x^2 洛必达
=lim (e^x-1+sinx)/2x=lim(e^x+cosx)/2=1

1年前

7

richi2006 幼苗

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1楼正解

1年前

1
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