(1)如图甲所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m 1 的小球从高为h
| (1)如图甲所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m 1 的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m 2 的小球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球m 2 的速度大小v 2 ； (2)碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图乙所示，在固定光滑水平直轨道上，质量分别为m 1 、m 2 、m 3 、……m n-1 、m n ……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初动能 E k1 ，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n个球经过一次碰撞后获得的动能E kn 与E k1 之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k 1n 。 a．求k 1n ； b．若m 1 =4m 0 ，m 3 =m 0 ，m 0 为确定的已知量。求m 2 为何值时，k 13 最大。 |
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(1)设碰撞前m 1 的速度为v 10 ，根据机械能守恒定律
①
设碰撞后m 1 与m 2 的速度分别为v 1 和v 2 ，根据动量守恒定律m 1 v 10 =m 1 v 1 +m 2 v 2 ②
由于碰撞过程中无机械能损失
③
②、③式联立解得
④
将①式代入④式得
(2)a．由④式，考虑到
和
得
根据动能传递系数的定义，对于1、2两球
⑤
同理可得，球m 2 和球m 3 碰撞后，动能传递系数k 13 应为
⑥
依此类推，动能传递系数k 1n 应为
…
…
解得
b．将m 1 =4m 0 ，m 3 =m 0 代入⑥可得
为使k 13 最大，只需使
最大，即使
取最小值
由
可知
当
，即m 2 =2m 0 时，k 13 最大
①设碰撞后m 1 与m 2 的速度分别为v 1 和v 2 ，根据动量守恒定律m 1 v 10 =m 1 v 1 +m 2 v 2 ②
由于碰撞过程中无机械能损失
③ ②、③式联立解得
④将①式代入④式得
(2)a．由④式，考虑到
和
得
根据动能传递系数的定义，对于1、2两球
⑤同理可得，球m 2 和球m 3 碰撞后，动能传递系数k 13 应为
⑥依此类推，动能传递系数k 1n 应为
…
…
解得
b．将m 1 =4m 0 ，m 3 =m 0 代入⑥可得
为使k 13 最大，只需使
最大，即使
取最小值由
可知当
，即m 2 =2m 0 时，k 13 最大
1年前
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