已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 为抛物线C上的一点，且 的外接圆圆心到准线的距离为 ．

已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 为抛物线C上的一点，且 的外接圆圆心到准线的距离为 ．

（I）求抛物线C的方程；
（II）若圆F的方程为 ，过点P作圆F的2条切线分别交 轴于点 ，求 面积的最小值时 的值．
（I） ；（II） .


试题分析：（I）先求圆心纵坐标，再由圆心到准线的距离，可求 的值，从而得抛物线的方程；（II）先设过点 斜率存在的直线方程，根据直线与圆 相切，可得两切线的斜率关系，然后得 两点坐标，可得 ，然后再求三角形PMN的面积，再利用导数判断面积的单调性而求最小值，再得 的值.
试题解析：（I） 的外接圆的圆心在直线OF，FP的中垂线交点上，且直线OF的中垂线为直线 ，则圆心的纵坐标为 ， 1分
故到准线的距离为 .2分
从而p=2，即C的方程为 . 5分
（II）设过点P斜率存在的直线为 ，则点F(0，1)到直线的距离
。 7分
令d=1，则 ，所以 。
设两条切线PM，PN的斜率分别为 ，则
， ， 9分
且直线PM： ，直线PN： ，故 ，
因此 11分
所以 12分
设 ，则
令 ，则 .
在 上单点递减，在 上单调递增，因此
从而 ，此时 ． 15分