抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m） （m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x2a-y2=1的左顶点为
抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m） （m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线
-y2=1的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于 ___ ．
| x2 |
| a |
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解题思路：由题意可求抛物线线y2=2px的准线，从而可求p，，进而可求M，由双曲线方程可求A，根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则由斜率相等可求a
由题意可知：抛物线线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=-4
∴p=8
则点M（1，4），双曲线
x2
a-y2=1的左顶点为A（-
a，0），
所以直线AM的斜率为k=
4
1+
a，
由题意可知：
4
1+
a=
1
a
∴a=
1
9
故答案为：[1/9]
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了抛物线的性质的应用，双曲线的性质的应用，解题的关键是灵活利用抛物线的定义求出抛物线的准线方程．
1年前
4
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