解下列关于x的方程（1）log2(x−3)−log12x＝2（2）2sin2x+3cosx=0．

解题思路：（1）根据对数的运算性质，我们可以将原方程转化为一个关于x的一元二次方程，解方程后，代入原方程中，检验后，排除增根，即可得到答案．
（2）根据同角三角函数的基本关系我们可将原方程转化为一个关于cosx的一元二次方程，解方程后，根据余弦函数的值域，排除增根，并求出对应的x的值，即可得到答案．

（1）若log2(x−3)−log
1
2x＝2
则log₂（x-3）+log₂x=log₂4
即log₂[（x-3）•x]=log₂4
即x²-3x-4=0
解得：x=4，或x=-1（舍去）
故方程log2(x−3)−log
1
2x＝2的根为4
（2）若2sin²x+3cosx=0
即-2cos²x+3cosx+2=0
即（2cosx+1）•（-cosx+2）=0
解得cosx=-[1/2]，或cosx=-2（舍去）
故x=[2π/3]+2kπ，或x=[4π/3]+2kπ，k∈Z

点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；对数的运算性质．

考点点评： 本题考查的知识点是三角方程的解法，对数方程的解法，其中根据对数函数的运算性质和同角三角函数的基本关系，将方程转化为整式方程是解答本题的关键，另外在转化过程中可能会产生培根，一定要代入进行验证，这也是解答此类问题的易错点．