如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接A

∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，
∴AB=AC=

2
2BC=
2，CD=DE=

2
2CE；
∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；
①∵∠ACB=∠DCE=45°，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE；
即∠ECB=∠DCA；故①正确；
②当B、E重合时，A、D重合，此时DE⊥AC；
当B、E不重合时，A、D也不重合，由于∠BAC、∠EDC都是直角，则∠AFE、∠DFC必为锐角；
故②不完全正确；
④∵
CD
EC＝
AC
BC＝

2
2，∴[CD/AC＝
CE
BC]；
由①知∠ECB=∠DCA，∴△BEC∽△ADC；
∴∠DAC=∠B=45°；
∴∠DAC=∠BCA=45°，即AD∥BC，故④正确；
③由④知：∠DAC=45°，则∠EAD=135°；
∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA；
∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD；
因此△EAD与△BEC不相似，故③错误；
⑤△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；
△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；
由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；
故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=
2，AD=1；
故S_梯形ABCD=[1/2]（1+2）×1=[3/2]，故⑤正确；
因此本题正确的结论是①④⑤，故选D．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定；平行线的判定；等腰三角形的性质．

考点点评： 此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质、图形面积的求法等知识，综合性强，难度较大．