四棱柱P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,E是棱PB的中点.

四棱柱P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,E是棱PB的中点.
证明AE⊥平面PBC
晋风 1年前 已收到2个回答 举报
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地势坤81 幼苗

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PA=AB,E是棱PB的中点
有AE⊥PB
PA⊥底面ABCD PA∈平面PAB
有平面PAB⊥底面ABCD
BC⊥AB 平面PAB∩底面ABCD=AB
所以 BC⊥平面PAB
AE∈平面PAB 有BC⊥AE
AE⊥PB AE⊥BC PB∩BC=B
所以AE⊥平面PBC

1年前

4

mqmma 幼苗

共回答了4个问题 举报

证明：∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AB,∴PAB为等腰直角三角形
∵E是棱PB的中点，∴AE⊥PB
∵PA⊥AD，AD⊥面PAB，∴BC⊥面PAB，∴BC⊥AE，
∴AE⊥面PCB

1年前

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