如图,△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC绕C点顺时针旋转到△A'B'C'的位置,旋转角为α（0°< α < 90°
如图,△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC绕C点顺时针旋转到△A'B'C'的位置,旋转角为α（0°< α < 90°）,A'B'交AC于点D.
1.若经过旋转,△A'B'C的B'C边恰好经过AB的重点M.求证：A'B'⊥AC；
2.若BC=9,AC=12,经过旋转,△A'CD是否可能成为等腰三角形?若能,求出CD的长；若不能,请说明理由.
1.若经过旋转,△A'B'C的B'C边恰好经过AB的重点M.求证：A'B'⊥AC；
2.若BC=9,AC=12,经过旋转,△A'CD是否可能成为等腰三角形?若能,求出CD的长；若不能,请说明理由.
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图呢?
△ABC绕C点顺时针旋转到△A'B'C'的位置,按照这句话的说法,两个三角形至少应该有一点是重合的,就是C,而不是C',笔误.
1.M是重点,则由直角三角形性质,AM=BM=CM
则∠ACB'=∠A.（△AMC是等腰三角形）
又∠A'CB'=∠A'CA+∠ACB'=90
∠A=∠A'
则∠A'+∠A'CA=∠A+∠A'CA=∠ACB'+∠A'CA=90
由三角形内角和定理
∠A'DC=180-∠A'-∠A'CA=90
故A'B'⊥AC.
2.若BC=9,AC=12,则由勾股定理,AB=15.
则cos∠A=12/15=cos∠A'=A'D/A'C=A'D/12
得到A'D=48/5
同理,cos∠A=cos∠ACB'=CD/CB'=CD/CB=CD/9
得到CD=36/5
故△A'CD不是等腰三角形.
△ABC绕C点顺时针旋转到△A'B'C'的位置,按照这句话的说法,两个三角形至少应该有一点是重合的,就是C,而不是C',笔误.
1.M是重点,则由直角三角形性质,AM=BM=CM
则∠ACB'=∠A.（△AMC是等腰三角形）
又∠A'CB'=∠A'CA+∠ACB'=90
∠A=∠A'
则∠A'+∠A'CA=∠A+∠A'CA=∠ACB'+∠A'CA=90
由三角形内角和定理
∠A'DC=180-∠A'-∠A'CA=90
故A'B'⊥AC.
2.若BC=9,AC=12,则由勾股定理,AB=15.
则cos∠A=12/15=cos∠A'=A'D/A'C=A'D/12
得到A'D=48/5
同理,cos∠A=cos∠ACB'=CD/CB'=CD/CB=CD/9
得到CD=36/5
故△A'CD不是等腰三角形.
1年前
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