（2013•莱芜二模）已知定点A(p2，0)（p为常数，p＞O），B为x轴负半轴上的一个动点，动点M使得|AM|=|AB

解题思路：（Ⅰ）设出动点M的坐标，由题意把B和G用M的坐标表示，根据|AM|=|AB|，可知GA⊥GM，写出对应的向量的坐标，由数量积等于0列式可得M的轨迹C的方程，注意M在x轴上时不合题意；
（Ⅱ）设出EF所在直线方程y=kx+b，和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出EF中点的坐标，写出其垂直平分线方程，由垂直平分线过点T（4，0），得到k和b的关系，用k表示b，由方程的判别式大于0求出k的范围，由弦长公式写出EF的长度，最后利用配方法球最值．

如图，

（Ⅰ）设M（x，y），则BM的中点G的坐标为(0，
y
2)，B（-x，0）．
又A（[p/2，0），故

GA＝(
p
2，−
y
2)，

GM＝(x，
y
2)．
由题意知GA⊥GM，所以

GA•

GM＝
px
2−
y2
4＝0，
所以y²=2px．
当M点在x轴上时不满足题意，故曲线C的方程为y²=2px（p＞0，x≠0）；
（Ⅱ）设弦EF所在直线方程为y=kx+b，E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）．
由

y＝kx+b
y2＝4x]，得：k²x²+（2kb-4）x+b²=0①
则x1+x2＝
4−2kb
k2，x1x2＝

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．

考点点评： 本题考查了抛物线的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．属难题．