对于任意两个正整数m，n，定义某种运算⊗：当m，n都为偶数或奇数时，m⊗n=m+n；当m，n中一个为奇数，另一个为偶数时

对于任意两个正整数m，n，定义某种运算⊗：当m，n都为偶数或奇数时，m⊗n=m+n；当m，n中一个为奇数，另一个为偶数时，m⊗n=m•n．则在上述定义下，集合M={（x，y）|x⊗y=36，x∈N^*，y∈N^*}中元素的个数为（　　）
A．48
B．41
C．40
D．39

yuxue_benben 1年前已收到1个回答举报

zhx19841004 花朵

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解题思路：根据定义，x⊗y=36分两类进行考虑：x和y一奇一偶，则x•y=36；x和y同奇偶，则x+y=36．由x、y∈N^*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（x，y）的个数即可．

x⊗y=36，x、y∈N^*，
若x和y一奇一偶，则xy=36，满足此条件的有1×36=3×12=4×9，故点（x，y）有6个；
若x和y同奇偶，则x+y=36，满足此条件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=35+1，故点（x，y）有35个，
∴满足条件的个数为6+35=41个．
故选：B．

点评：
本题考点：元素与集合关系的判断．

考点点评：本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键．

1年前

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