已知定义域为R的函数f(x)＝−2x+a2x+1是奇函数．

（Ⅰ）∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=0，即
−20+a
20+1=0；
∴a=1，即f(x)＝
−2x+1
2x+1；
∴f（-x）=
−2−x+1
2−x+1=
−
1
2x+1

1
2x+1=
−1+2x
1+2x=-f（x）
∴f（x）是R上的奇函数；
∴a的值是：a=1．
（Ⅱ）f（x）是R上的减函数，证明如下，
设x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=
−2x1+1
2x1+1-
−2x2+1
2x2+1
=（-1+
2
2x1+1）-（-1+
2
2x2+1）
=
2
2x1+1-
2
2x2+1
=
2(2x2−2x1)
(2x1+1)(2x2+1)；
∵x₁＜x₂，∴0＜2x1＜2x

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查了函数的奇偶性与单调性的判定与证明的问题，是基础题目．