已知正数x,y满足(1+x)(1+2y)=2,则4xy+1/xy的最小值是多少?来个原创的别复制啊网上的看不懂

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teeth2006 春芽

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x＋2y＋2xy=1 x＋2y≥2√2xy
令√xy=t 则有1=x＋2y＋2xy≥2√2t＋2t∧2
2≥2(t＋√2/2)∧2 解得1－√2/2≥t≥－1－√2/2(注意t其实是大于0的)
对于4xy 1/xy 由对勾函数的性质可知 xy在(0,1/2)内是递减的,所以当t=1－√2/2 即xy=3/2－√2时,有最小值,为6－4√2＋6＋4√2=12

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