已知双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P

已知双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P
已知双曲线
x2
a2
?
y2
b2
＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P，Q．若点P是线段F1Q的中点，且QF1⊥QF2，则此双曲线的离心率等于______．
聪聪7 1年前 已收到1个回答 举报
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pbl652 幼苗

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如图所示，
∵QF1⊥QF2，
∴点Q在圆x2+y2=c2．
联立

x2+y2＝c2
y＝
b
ax解得

x＝a
y＝b，(

x＝?a
y＝?b舍去)．
∴Q（a，b）．
∴线段F2Q的中点P(
a?c
2，
b
2)．
代入直线y＝?
b
ax可得[b/2＝?
b
a×
a?c
2]，
化为c=2a，∴e＝
c
a＝2．
故答案2．

1年前

2
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