如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两

解题思路：先求出正比例函数的解析式，再求出点B的坐标，从而可得一次函数解析式y=2x-5，求出其与x轴的交点坐标，从而求出直线与x轴围成三角形AOD的面积为2.5×3÷2=3.75．

过A作AC⊥x轴于C点
则AC=3，OC=4，所以OA=5=OB
则B（0，-5）（1分）
设直线AO：y=nx过A（4，3）
则3=4n，n=0.75（2分）
所以y=0.75x（3分）
设直线AB：y=kx+b过A（4，3）、B（0，-5）
则：

b＝−5
4k+b＝3．
解之得：

b＝−5
k＝2．（4分）
所以：y=2x-5（5分）
令y=0，得x=2.5
则D（2.5，0）（6分）
两直线与x轴围成三角形AOD的面积为2.5×3÷2=3.75（7分）

点评：
本题考点： 两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．

考点点评： 主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质，还考查了学生的分析能力和读图能力．

根据A点可得正比例函数的解析式为y=3x/4，由勾股定理可得oa=5，及B为（0,-5），这时可得一次函数的解析式为y= 2x-5。

因为点a为（4，3） 所以oa=ab=5
所以b点坐标为（0，-5）
所以正比例函数为y=3/4x
设一次函数为y=kx+b
把ab两点坐标代入 -5=b，3=4k+b
所以k=2，b=-5
一次函数为y=2x-5