我想我是月 幼苗
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(x+1)(1+lnx) |
x |
(x+1)(1+lnx) |
x |
x−lnx |
x2 |
(Ⅰ)函数f (x)定义域为(0,+∞),f′(x)=−
lnx
x2;
当0<x<1时,f′(x)>0,当x>1时,f′(x)<0;
∴f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减;
∴函数f (x)在x=1处取得极大值,也是最大值1;
(Ⅱ)由原不等式得:k≤
(x+1)(1+lnx)
x,令g(x)=
(x+1)(1+lnx)
x,则:
g′(x)=[x−lnx
x2,令h(x)=x-lnx,则:
h′(x)=1−
1/x],∴x≥1时,h′(x)≥0,即h(x)在[1,+∞)上单调递增,∴h(x)≥h(1)=1>0;
∴x≥1时,g′(x)>0;
∴g (x)在[1,+∞)上单调递增,g(x)在[1,+∞)上的最小值为g(1)=2;
因此,k≤2,即实数k的取值范围为(-∞,2].
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 考查函数导数符号和函数单调性的关系,极大值的概念,以及根据函数的单调性求最小值.
1年前
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已知函数g(x)=lnx,求证:当x∈(0,+)时x≥lnx+1
1年前3个回答
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已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x
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你能帮帮他们吗