element345 幼苗
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(1)证明:连接EC,FC.
∵AC⊥l1,
∴∠B=∠COE=90°.
在Rt△BCE和Rt△OCE中
又∵BC=CO=a,EC=EC,
∴△BCE≌△OCE(HL).
∴BE=EO.同理OF=FD.
∴AE+AF+EF=AB+AD=2a.
(2)如图4,过C作CM⊥EF于M,连接EC,FC.
则∠B=∠EMC=90°.
在Rt△BCE和Rt△MCE中,
∵BC=CM=a,EC=EC,
∴△BCE≌△MCE(HL),
同理△CMF≌△CDF
得BE=ME,MF=DF.
∴AE+AF+EF=AB+AD=2a.
(3)m1+m2=2a
证明:如图5将l1,l2分别同时向下平移相同的距离,则l4和l3的距离还是a,使得l4经过点C,l3交AB于M,交AD于N
由(2)的证明知AM+MN+AN=2a,
过F作FK∥AB交MN于K.
∴四边形EMKF为平行四边形.
∴EF=MK,FK=EM,
∵作FQ⊥MN于Q,CP⊥GH于P.则FQ=CP.
∵FK∥AB,
∴∠FKQ=∠AMN.
作BJ∥MN,
∴∠AMN=∠ABJ.
∵∠ABJ+∠CBJ=90°,∠CBJ=∠BGT=∠CGP,∠CGP+∠GHC=90°.
∴∠FKQ=∠GHC.
∴△FQK≌△CPH
∴FK=CH,KQ=PH.
同理FN=GC,NQ=GP.
∴KN=GH.则AE+AF+EF+GC+CH+GH,
=AE+EM+AF+FN+MK+KN,
=AM+AN+MN,
=2a.
点评:
本题考点: 正方形的性质;平行线之间的距离;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题主要考查了正方形的性质以及三角形全等的判定和平行线的性质等知识,利用三角形全等转化线段之间的等量关系是解决问题的关键.
1年前
(2011•惠州模拟)已知直线l、m,平面α、β,则下列命题中:
1年前1个回答
你能帮帮他们吗