【50分】一道几何题求解.已知椭圆C：y^2/9+x^2/5=1,焦点M(0,2),若过点M的直线L与椭圆C交于A B两

l:y=kx+2与y^2/9+x^2/5=1,联立
消元得：5*（kx+2)²+9x²=45,
即(5k²+9)x+20kx-25=0
△>0总成立
令A(x₁,y₁)B（x₂,y₂)
则x₁+x₂=-20k/(5k²+9)（1）,x₁x₂=-25/(5k²+9),（2）
因为 AM=2MB
所以x₁=-2x₂
（1）得：x₂=20k/(5k²+9),
（2）得（x₂）²=25/[2(5k²+9)]
所以[20k/(5k²+9)]²=25/[2(5k²+9)]
解得：k²=1/3,k=±√3/3
l的方程为：y==±√3/3*x+2

设直线L方程为，Y=KX+b----（1），将（1）代入
y^2/9+x^2/5=1----（2），得
（1-x^2/5）/9=K^2x^2+2bKX+b^2----（3）
直线L过点M，代点M(0,2)入（1），等b=2，代入（3），得
X1...

设直线L的斜率为k，则它的方程为y＝kx＋2。
联立：y＝kx＋2、y^2/9＋x^2/5＝1，消去y，得：（kx＋2）^2/9＋x^2/5＝1，
∴（k^2x^2＋4kx＋4）/9＋x^2/5＝1，∴5k^2x^2＋20kx＋20＋9x^2＝45，
∴（5k^2＋9）x^2＋20kx－25＝0。
∵A、B都在直线y＝kx＋2上，∴可设A、B的坐标分别是（m，km＋...