高数上的凑微分发公式什么意思∫f［φ(x)］φ'(φ)dx＝∫f［φ(x)］dφ(x)左边为什么能变成右边的样子啊

凑微分法其实就是微分的逆运算,所以你可以先从右往左看
∵ dφ(x)=φ'(x)dx.你打错了一个自变量
∴∫f［φ(x)］φ'(x)dx＝∫f［φ(x)］dφ(x)
这个式子有什么用呢?我们把φ(x)看成一个整体,即令t=φ(x)
于是
∫f［φ(x)］φ'(x)dx＝∫f［φ(x)］dφ(x)
＝∫f(t)dt
此时如果∫f(t)dt是个容易积分出来的式子,那么就达到目的了.
即若∫f(t)dt=F(t)+C,
则∫f［φ(x)］φ'(x)dx=F(φ(x))+C
其中F(t)是f(t)的一个原函数!
综上,凑微分法的目的就是让积分容易计算!

φ'(x)dx=dφ(x)
∫f［φ(x)］φ'(φ)dx＝∫f［φ(x)］dφ(x)

凑微分法（也称第一类换元法）公式主要解决复合函数的积分，通过换元，就可经用积分公式

dφ(x) = φ'(φ)dx
← dφ(x) / dx = φ'(φ)
← dy / dx = φ'(φ)