设数列{an}的前n项和为Sn,且an=2-2Sn

(1)
令n=1,得a₁=2/3.
an=2-2Sn,a（n+1）=2-2S（n+1）.
两式相减,得an-a（n+1）=2a（n+1）.
整理得a（n+1）=1/3×an,a1=2/3.
∴数列{an}是首项a₁=2/3,公比q=1/3的等比数列.
∴an=a₁×qⁿ⁻¹=2/3ⁿ
综上,数列{an}的通项公式为2/3ⁿ.
(2)
bn=nan/2=n/3ⁿ.
Tn=1/3+2/3²+...+n/3ⁿ
1/3Tn=1/3²+2/3³+...+（n-1）/3ⁿ+n/3ⁿ⁺¹
2/3Tn=1/3+1/3²+1/3³+...+1/3ⁿ-n/3ⁿ⁺¹
=1/2-1/2×3ⁿ-n/3ⁿ⁺¹
Tn=3/4-（2n+3）/（4×3ⁿ）
综上,数列{bn}的前n项和为3/4-（2n+3）/（4×3ⁿ）.
(3)
∵bn＞0
∴Tn递增,故Tn≥T1=1/3.
又Tm=3/4-（2n+3）/（4×3ⁿ）＜3/4.
∴1/3≤Tn＜3/4.
若存在这样的m,则满足：
①（m-2）/4＜1/3
②3/4≤m/4
联立①、②,得3≤m＜10/3.
又m为自然数,故m=3.
综上,存在m=3使命题成立.

(1)an=2-2Sn a(n-1)=2-2S(n-1) an-a(n-1)=-2an 3an=a(n-1) q=an/a(n-1)=1/3
a1=2-2a1=2/3 所以{an}是公比为1/3，a1=2/3的等比数列 {an}=2/3 * 1/3^(n-1)