一道有点难的高二数学题直线y=kx+2 和双曲线 x^2 - y^2 =6的右支交于不同的两点.求k的取值答案是（根号下

一道有点难的高二数学题
直线y=kx+2 和双曲线 x^2 - y^2 =6的右支交于不同的两点.求k的取值
答案是（根号下15/-3,-1）
amigo_li 1年前 已收到3个回答 举报
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资金 种子

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对于选择题和填空题常用数形结合,通过转动直线来看交点个数.
若直线和双曲线有一个公共点有两种情况,一是直线和渐近线平行,一是直线和双曲线相切,也就是△=0
当K=1和K=-1时直线和双曲线相交于一点,1,当K>1时开始在左支上有两个交点,一直大到√15/3时直线和双曲线相切,所以1

1年前

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zhuan_ye 幼苗

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将y=kx+2代入双曲线方程，即x^2-(kx+2)^2-6=0。若直线与双曲线有两个焦点，则此方程的判别式的值大于0，即16k^2+40(1-k^2)>0,解得k^2<5/3,当k=0时，直线为y=2，不满足条件，舍去。又因为是等轴双曲线，渐近线的斜率为1，-1，所以答案是根号下15/-3, -1，LZ明白没？...

1年前

2

箐雨 幼苗

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把直线的方程带入双曲线方程式化简可得：
(1-k^2)*x^2-4kx-10=0
由于相较于不同的两点，所以上述二元一次方程有两个实数根，可以得到两个关系式：
1-k^2不等于0
（4k）^2+40(1-k^2)>0
由这两个方程就可以算出k的定义域，就是k的取值范围。
最后的答案自己算，我没有公式编辑器没法写上去...

1年前

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