如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=BE。

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=BE。
（1）求证：△CEB∽CBD；
（2）若，CE=9，CB=15，求DE的长；
（3）求⊙O的直径。
好小一只猫 1年前 已收到1个回答 举报
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jcnars 种子

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（1）∵弦CD垂直于直径AB，
∴BC=BD，
∴∠C=∠D，
又∵EC=BE，
∴∠C=∠CBE，
∴∠D=∠CBE，
又∵∠C=∠C，
∴△CEB∽△CBD；
（2）∵△CEB∽△CBD，
∴ ，
∴ ，
∴DE=CD-CE=25-9=16；
（3）设弦CD垂直于直径AB，垂足是H，圆的半径为r，连接OD，
所以 ，
，
在Rt△OHD中，OD 2 =OH 2 +DH 2 ，则有：
，
解得： ；所以⊙O的直径为： 。

1年前

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