若圆x2+y2=4上每个点的横坐标不变.纵坐标缩短为原来的[1/3]，则所得曲线的方程是（　　）

若圆x2+y2=4上每个点的横坐标不变.纵坐标缩短为原来的[1/3]，则所得曲线的方程是（　　）
A.
x2
4
+
y2
12
＝1
B.
x2
4
+
y2
36
＝1
C.
x2
4
+
9y2
4
＝1
D.
x2
36
+
y2
4
＝1
kjsadhfdsjf 1年前 已收到4个回答 举报
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一日月 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

解题思路：在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x2+y2=4上．代入圆方程即可求得x和y的关系式，即曲线的方程．

在曲线C上任取一个动点P（x，y），
根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x2+y2=4上，
∴x2+9y2=4，
即
x2
4+
9y2
4＝1
则所得曲线为
x2
4+
9y2
4＝1．
故选C．

点评：
本题考点： 伸缩变换；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查变换法求解曲线的方程，理解变换前后坐标的变化是关键考查了学生分析问题的能力及数学化归思想．

1年前

8

nana12345678 幼苗

共回答了14个问题 举报

纵坐标所谓1/3，那椭圆的b就是2/3，a还是2，得C
还有就是取个特殊点带入啊
取X=0 Y=2/3
带入四选项
选C

1年前

0

kang87311937 幼苗

共回答了33个问题 举报

B。设x'=x。y'=y。/3代入式子得x。^2/+(y./3)^2=4

1年前

0

buran1 幼苗

共回答了2560个问题 举报

易知，圆上任意一点P(2cost,2sint),按题设变换后的坐标为(2cost,2/3*sint).令x=2cost,y=2/3*sint.消去参数t,得新曲线方程：(x^2/4)+(9y^2/4)=1.选C.

1年前

0
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