已知函数f（x）= 1 3 x 3 -bx 2 +2x+a，x=2是f（x）的一个极值点．

（I）f′（x）=x ² -2bx+2，
∵x=2是f（x）的一个极值点，∴f′（2）=2 ² --4b+2=0，解得 b=
3
2 ，
∴f′（x）=x ² -3x+2，令f′（x）＞0，解得x＜1或x＞2．
∴函数f（x）的单调递增区间是（-∞，1），（2，+∞）；
（II）设切点为P（x ₀ ，y ₀ ），则 f ′ ( x 0 )=
x 20 -3 x 0 +2=2 ，解得x ₀ =0或3．
∴切点为（0，0）或（3，6）．
代入f（x）得0=a或6=
1
3 × 3 3 -
3
2 × 3 2 +2×3+a ，
解得a=0或 a=
9
2 ．