数学题之已知,三角形ABC中,AB=AC,D为BC任一点,求证:AB*AB-AD*AD=BD*DC

忆雨无言 1年前 已收到1个回答 举报

晨曦未寒 幼苗

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证明:经A点做BC的垂线交BC于E,
∵AB平方=AE平方+(1/2BC)平方 (1)式
AD平方=AE平方+(1/2BC-BD)平方 (2)式
(1)式-(2)式:
AB平方-AD平方=(1/2BC)平方-(1/2BC-BD)平方
AB平方-AD平方=(1/2BC+1/2BC-BD)(1/2BC-1/2BC+BD)
AB平方-AD平方=(BC-BD)•BD
AB平方-AD平方=DC•BD

1年前

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