双曲线离心率过双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与栓曲线的两

双曲线离心率
过双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与栓曲线的两条渐近线的交点分别为BC,若ABC三点的横坐标为等比数列,则双曲线的离心率是多少?
美啊美啊美 1年前 已收到2个回答 举报
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星坠_红尘 幼苗

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双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)右顶点A(a,0),过右顶点A作斜率为-1的直线为y=-x+a双曲线渐近线为y=±b/ax由{y=-x+a；y=b/ax ==> x1=a²/(a+b)由{y=-x+a;y=-b/ax ==> x2=a²/(a-b)依题意：a,x2,x1成等比数...

1年前

2

七一猪 幼苗

共回答了24个问题采纳率：91.7% 举报

直线过点A（a,0)且斜率为-1，所以设直线方程为：y=﹣x+a
双曲线渐近线方程为：y=(±b/a)x,联立渐近线方程和直线方程消去y得
xB=ma/(a+b),xC=ma/(a-b)
又因为xA,xB,xC成等比数列所以
xA乘xC=xB²推出-3a=b即9a²=c²-a²解得e=(√10)/10

求采...

1年前

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