分块行列式这个行列式为什么不能将它堪称分块的二阶行列式计算,结果就是a1a2a3a4 - b1b2b3b4.

你给我结果不对. 4阶以上(含4阶)行列式没有对角线法则!
这题有几种方法:
1. 分块法
2. 按行列展开定理
3. Laplace定理
1. 分块法:
r4r3 得
a1 0 0 b1
0 a2 b2 0
b4 0 0 a4
0 b3 a3 0
r2r3
a1 0 0 b1
b4 0 0 a4
0 a2 b2 0
0 b3 a3 0
交换2次 行列式符号不变
同样交换列, 得
a1 b1 0 0
b4 a4 0 0
0 0 a2 b2
0 0 b3 a3
所以行列式 = 左上角行列式 乘 右下角行列式 = (a1a4-b1b4)(a2a3-b2b3)
3. Laplace定理
按1,4行展开
行列式 =
a1 b1
b4 a4
乘 (-1)^(1+4+1+4) 乘
a2 b2
b3 a3
= (a1a4-b1b4)(a2a3-b2b3)

如何才能使用分块行列式，教科书上是有说明的，认真把书看一下，
先将24行互换，再将24列互换，你换一下就明白了，结果是
（a1a4－b1b4）（a2a3－b2b3）
线代概念比较多，要理解好，书多看几遍