已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x

（I）因为对任意x∈R,有f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x
所以f（f（2）-22+2）=f（2）-22+2
又由f（2）=3,得f（3-22+2）=3-22+2,即f（1）=1
若f（0）=a,则f（a-02+0）=a-02+0,即f（a）=a．
（II）因为对任意x∈R,有f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．
又因为有且只有一个实数x0,使得f（x0）=x0
所以对任意x∈R,有f（x）-x2+x=x0
在上式中令x=x0,有f（x0）-x02+x0=x0
又因为f（x0）=x0,所以x0-x02=0,故x0=0或x0=1
若x0=0,则f（x）-x2+x=0,即f（x）=x2-x
但方程x2-x=x有两个不相同实根,与题设条件矛盾．故x0≠0
若x0=1,则有f（x）-x2+x=1,即f（x）=x2-x+1．易验证该函数满足题设条件．
综上,所求函数为f（x）=x2-x+1（x∈R）

定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x
设t=f(x)-x^2+x，则f(t)=t
因为有且仅有一个实数Xo，使得f(Xo)=Xo,
所以t=g(x)=f(x)-x^2+x的值域为单元素集,即g(x)的表达式与x无关，可设g(x)=b(b为任意实数)
所以f(x)=x^2-x+b
f(Xo)=Xo^2-Xo+b...