如图所示，编号1是倾角为37的三角形劈，编号2、3、4、5、6是梯形劈，三角形劈和梯形．劈的斜面部分位于同一倾斜平面内，

如图所示，编号1是倾角为37的三角形劈，编号2、3、4、5、6是梯形劈，三角形劈和梯形．劈的斜面部分位于同一倾斜平面内，即三角形劈和梯形劈构成一个完整的斜面体；可视为质点的物块质量为m=1kg，与斜面部分的动摩擦因数均为μ₁=0.5，三角形劈和梯形劈的质量均为M=1kg，劈的斜面长度均为L=0.3m，与地面的动摩擦因数均为μ₂=0.2，它们紧靠在一起放在水平面上，现使物块以平行于斜面方向的初速度v₀=6m/s从三角形劈的底端冲上斜面，假定最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若将所有劈都固定在水平面上，通过计算判断物块能否从第6块劈的右上端飞出？
（2）若所有劈均不固定，物块滑动到第几块劈时梯形劈开始相对地面滑动？
（3）劈开始相对地面滑动时，物块的速度为多大？

zhuzhu8210 1年前已收到1个回答举报

jokerjojo 幼苗

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解题思路：（1）当劈固定时，根据牛顿第二定律求出物块的加速度大小，结合速度位移公式求出物块滑到第6块劈右上端时的速度，从而判断能否从上端飞出．
（2）对梯形劈分析，抓住物块对劈的压力和摩擦力在水平方向上的分力与劈所受的摩擦力相等时，劈开始相对地面滑动，根据共点力平衡进行求解．
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式求出劈开始相对地面滑动时，物块的速度．

（1）若劈一直保持静止不动，
根据牛顿第二定律得，物块的加速度大小a=gsin37°+μ₁gcos37°=10m/s²，
则物块滑到第6块劈右上端时的速度
v22−v02＝2(−a)(6L)，
解得：v₂=0，
所以物块不能从第6块劈的右上端飞出．
（2）物块与斜面间的弹力：F_N1=mgcos37°=8N
物块与斜面间的滑动摩擦力：f₁=μ₁F_N1=4N
地面对劈的支持力：F_N2=nMg+F_N1cos37°-f₁sin37°，
当f₁cos37°+F_N1sin37°=μ₂F_N2时刚好开始滑动，
解得：n=3.6
所以物块滑动到第4块劈时，劈开始相对地面滑动，
（3）物块的加速度：a＝
mgsin37°+f1
m，
代入数值 a=10m/s²
劈开始滑动时物块的速度：v12−v02＝2(−a)(3L)，
解得：v1＝3
2m/s．
答：（1）物块不能从第6块劈的右上端飞出；
（2）物块滑动到第4块劈时，劈开始相对地面滑动；
（3）劈开始相对地面滑动时，物块的速度为3
2m/s．

点评：
本题考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；共点力平衡的条件及其应用．

考点点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡、牛顿第二定律、运动学规律进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．

1年前

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