如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在BC和CD上，且BE=DF=[1/n]AB．小松同学在作题时发现，当n=2时

（1）将各三角函数值排列出来，将[4/5]化为[8/10]，
从而观察可得出结论，当BE=DF=[1/n]AB时，sin∠EAF=
n2−1
n2+1．

（2）证明：设BE=1，则DF=1，CE=CF=n-1，

连接EF，作FM⊥AE于点M，
则S_△AEF=S_{正方形ABCD}-S_△ABE-S_△ADF-S_△CEF，
=n²-[1/2]×1×n-[1/2]×1×n-[1/2]×（n-1）²
=[1/2]（n²-1）．
在Rt△AFM中，FM=AF•sin∠EAF，AE=AF=
12+n2
∴S=（1+n²）sin∠EAF
∴[1/2]（1+n²）sin∠EAF=[1/2]（n²-1）
∴sin∠EAF=
n2−1
n2+1．

点评：
本题考点： 正方形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．

考点点评： 此题考查了正方形的性质、勾股定理及锐角三角函数的定义，属于规律型，难度较大，解答本题的关键是仔细观察题目所给三角函数值的特点，从而得出结论，这样题目就变得简单化．