1、已知圆C过点P(12,0)且与Y轴切于原点,求圆C的方程2、已知圆C的圆心在直线L:x-2y-1=0上,并且经过原点

1.设圆C的标准方程为：（x-a)^2+y^2=R^2 (1).【 R--- 圆的半径,圆心C(a,0)】
将P(12,0)代入方程(1),得：
(12-a)^2+0=R^2=a^2.
12-a=a.
2a=12,
a=6.
∴ R=a=6
又,该圆与Y轴相切与圆点,故圆心在X 轴上,即圆心C(16,0).
(x-6)^2+Y^2=6^2=36 ----即为所求圆C的标准方程；
2.设圆C的标准方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 (1).【 圆心C( a,b),R--- 圆C的半径】
将A(2,1)和O(0,0)坐标代入(1)式,得：
A(2,1)：（2-a)^2+(1-b)^2=R^2 ----(2),
O(0,0)：(0-a)^2+(0-b)^2=R^2
a^2+b^2=R^2----(3).
∵圆心C(a,b)在直线L：x-2y-1=0 上,∴a-2b-1=0.
以 a=2b+1 代入(3),得：
( 2b+1)^2+b^2=R^2.
化简,得：5b^2+4b+1=R2 (3')
将a=2b+1 代入(2),得：
(2-2b-1)^2+(1-b)^2=R^2.
(1-2b)^2+(1-b)^2=R^2.
化简,得：5b^2-6b+2=R^2 (2')
(3')-(2'),得：10b-1=0.
b=1/10,
a=2b+1.
=1/5+1.
=6/5.
(1/10)^2+(6/5)^2=R^2.
化简,得：R^2=145/10.
∴ (x-1/10)^2+(y-6/5)=145/100.----即为所求圆C的标准方程.

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1题：圆心为（6，0），半径为6，方程为（x-6）^2+y ^2=36
2题：这题麻烦点，推荐画图来解
先确定原点和A的垂直平分线方程为y=2x-5
两直线的交点解得为（1/6,3/4）即为圆心。
圆心到原点的距离即为园半径。
方程为（x-4/3）^2+(y-1/6)^2=65/35。