已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，G是平行四边形ABCD所在平面外一点，且GA=GC，GB=GD，求证：GO⊥平

已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，G是平行四边形ABCD所在平面外一点，且GA=GC，GB=GD，求证：GO⊥平面ABCD．
永远跟随入眠 1年前 已收到3个回答 举报
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风的哭泣 花朵

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解题思路：证明GO⊥AC，GO⊥BD，利用线面垂直的判定定理，即可证明GO⊥平面ABCD．

证明：∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，G是平行四边形ABCD所在平面外一点，且GA=GC，
∴GO⊥AC．
又GB=GD，得GO⊥BD，
∵AC∩BD=O，
∴GO⊥平面ABCD．

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查线面垂直的判定定理，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．

1年前

8

ruyi112 幼苗

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由于ABCD是平行四边形，则对角线相互平分，
又由于GA=GA 可推出GO是等腰三角形GAC 中AC边上的中垂线 可推出GO垂直AC,
同理GO 垂直AB
有因为AC交BD于O，所以AC与BD 构成一个平面,
所以根据定理(若一条直线垂直于两条相交直线，则这条直线垂直于这个面）可推出GO垂直平行四边形ABC...

1年前

2

文娶星武娶星11 幼苗

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因为ABCd是平行四边形
所以AO　＝OC
DO＝OB
又因为GA=GC，GB=GD
所以GDB，GAC是等腰三角形
即GO垂直平分DB
GO直至平分AC
又因为BD与AO相交且属于平行四边形
所以GO垂直平行四边形ABCD

1年前

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