已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,过点F(4,0)作两条互相垂直的弦AB、CD,AB、CD中点分别为M、N,（1）问
已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,过点F(4,0)作两条互相垂直的弦AB、CD,AB、CD中点分别为M、N,（1）问MN是否过一个
定点,试求出它的坐标?
（2）求分别以AB、CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹
定点,试求出它的坐标?
（2）求分别以AB、CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹
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来自于zhwsd老师:
（1）设出直线AB的方程,代入椭圆方程消去x,设A,B的坐标,根据韦达定理可求得y1+y2的表达式,根据直线方程可求得x1+x2的表达式,进而可求得点M的坐标,根据AB⊥CD,将t换成-1t,即可求得N的坐标,进而可求得MN的直线方程,把y=0代入直线方程求得x=5017进而可推断出直线MN横过(5017,0)．
（2）根据（1）可表示出以AB为直径的圆的方程,进而依据AB⊥CD,将t换成-1t,即可表示出直线CD的方程,两方程相减即可求得公共弦所在的方程,与直线MN方程联解消去t-1t即可求得x和y的关系是,即以AB,CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹方程．
（1）设出直线AB的方程,代入椭圆方程消去x,设A,B的坐标,根据韦达定理可求得y1+y2的表达式,根据直线方程可求得x1+x2的表达式,进而可求得点M的坐标,根据AB⊥CD,将t换成-1t,即可求得N的坐标,进而可求得MN的直线方程,把y=0代入直线方程求得x=5017进而可推断出直线MN横过(5017,0)．
（2）根据（1）可表示出以AB为直径的圆的方程,进而依据AB⊥CD,将t换成-1t,即可表示出直线CD的方程,两方程相减即可求得公共弦所在的方程,与直线MN方程联解消去t-1t即可求得x和y的关系是,即以AB,CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹方程．
1年前
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