已知直线l:2x-y+1=0和点O(0,0)、M(0,3),试在l上找一点P,使得||PO|-|PM||的值最大,并求出

已知直线l:2x-y+1=0和点O(0,0)、M(0,3),试在l上找一点P,使得||PO|-|PM||的值最大,并求出这个最大值.
我的辅导书上给出的解释如图所示.但是我觉得其做法不对啊.
因为本题需要求的是 在直线l上求一点P,使P到两定点O、M的距离之差最大.
由截图上的作图知,M、O在L的同侧（且MO连线与L不平行)
所以说啊,连接M、O两点所在的直线,交直线L于点P
在L上任取一点P`,则有|P`B|-|P`A| ≤|AB|=|PB|-|PA|
当P`与P两点重合时,等号成立,最大值为|MO|
所以,我觉得直接连接MO,MO与L的交点就是所求的P
但是答案上为什么要做O关于L的对称点O`呢?
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