以知三角形ABC的顶点A（5,1）,AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-
以知三角形ABC的顶点A（5,1）,AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.求：顶点C的坐标和直线BC的方程
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由BH所在直线方程为x-2y-5=0,AC垂直于BH,则直线AC的斜率k可求,设直线AC解析式为y=kx+b(k在前面已求）再将A点坐标带入y=kx+b,则直线AC解析式可求,联立CM,AC的解析式,可求C坐标,AC长度也可求,则AB长度可求,B点坐标可求,直线BC的方程可求
1年前 追问
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1.令,直线AC边所在的直线斜率为K,则有 K*1/2=-1, K=-2, 直线AC的方程为:Y-1=-2(X-5),即, 2X+Y-11=0. 而,2X-Y-5=0, 解方程组,得, X=4,Y=3, 则,顶点C的坐标为(4,3) 令,中点M的坐标为(X1,Y1),点B的坐标为(X,Y), X1=(5+X)/2,Y1=(1+Y)/2, 则直线AB的方程为: 2*(5+X)/2-(1+Y)/2-5=0, 即,2X-Y-1=0, 而,X-2Y-5=0, 解方程组得, X=-1,Y=-3. 则点B的坐标为(-1,-3), 直线BC的方程为 (Y+3)/(3+3)=(X+1)/(4+1), 即,6X-5Y-9=0.
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