设A1,A2、A3、A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若A1A3向量=λA1A2向量（λ∈R）,A1A4向量=μA1

由题意可得到c和d的关系,1/c+1/d=2,只需结合答案考查方程 1/c+1/d=2的解的问题即可．
A和B中方程无解,C中由c和d的范围可推出C和D点重合,由排除法选择答案即可．
由已知可得（c,0）=λ（1,0）,（d,0）=μ（1,0）,
所以λ=c,μ=d,代入 1/λ+1/μ=2得 1/c+1/d=2（1）
若C是线段AB的中点,则c= 1/2,代入（1）d不存在,故C不可能是线段AB的中,A错误；同理B错误；
若C,D同时在线段AB上,则0≤c≤1,0≤d≤1,代入（1）得c=d=1,此时C和D点重合,与条件矛盾,故C错误．
故选D

D 若C或D是中点，则其中一个参数为1/2,则另一个参数无解，若同时在线段CD上，则两个参数都小于1，倒数相加大于2，如果CD在AB延长线，如果同侧，两参数都大于1，倒数相加小于2，如果在两侧，有可能，这里的线段AB延长线应该指AB方向作延长线吧...