（2010•南通模拟）过双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M
（2010•南通模拟）过双曲线
−
＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| 2 |
赞 五彩寿司 春芽
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解题思路：判断FPO为等腰直角三角形，由中点公式得M（[c/2]，[c/2]），把M（[c/2]，[c/2]）代入圆的方程求得离心率．
由题意得 F（c，0 ），由切点为M为线段FP的中点可知，FPO为等腰直角三角形，
∴点P（0，c ），由中点公式得M（[c/2]，[c/2]），把M（[c/2]，[c/2]）代入圆的方程得
c2
4+
c2
4＝a2，
∴[c/a]=
2，
故答案为：
2．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；中点坐标公式；圆的切线方程．
考点点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断FPO为等腰直角三角形是解题的关键．
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