已知P是抛物线 y^2=2x上的一个动点,过P作圆(x-3)^2+y^2=1 的切线,切点分别为M、N,

已知P是抛物线 y^2=2x上的一个动点,过P作圆(x-3)^2+y^2=1 的切线,切点分别为M、N,
则/MN/ 的最小值是__________ 需说明详细过程
herr007 1年前 已收到3个回答 举报
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楚门999 幼苗

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可设点P(2a²,2a).
易知,圆C：(x-3)²+y²=1的圆心C(3,0),半径r=1.
设PC与MN交于点H,
易知,⊿MCH∽⊿PCM
∴MH∶PM=MC∶PC
∴MH=PM/PC
又PM²=PC²-1
∴MN=2√[1-(1/PC²)]
∴问题可化为求PC²的最小值.
易知PC²=(2a²-3)²+(2a)²
=4(a²-1)²+5≧5.
等号仅当a²=1时取得,
∴PC²min=5
∴MNmax=2√[1-(1/5)]=(4√5)/5

1年前

3

金镜照ii 幼苗

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设抛物线y^2=2x上的动点为P(a、b），则b^2=2a
圆（x-3)^2+y^2=1 ,圆心为C(3,0) ,半径为r=1
连接PC交MN于点E
将圆的方程变为：x^2+y^2-6x+8=0
则点P到圆C的切线长为
|PM|=|PN|
=√(a^2+b^2-6a+8)
=√(a^2+2a-6a+8)
=√(a^2-4...

1年前

1

zff123 幼苗

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当P到圆心的距离最小时，MN为最小值。

1年前

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